1.对于发生法律效力的中国内地法院作出的涉外商事判决、裁定和中国涉外仲裁机构作出的仲裁裁决，当事人应按照我国民事诉讼法规定的执行程序向有管辖权的法院申请执行；
2.当事人需要承认和执行国外仲裁机构作出的仲裁裁决的，应当向有管辖权的人民法院提出申请，由人民法院按照中国缔结或参加的国际条约，或按照互惠互利原则决定是否承认与执行；
3.当事人需要承认和执行外国法院商事判决的，应当向有管辖权的人民法院提出申请，由人民法院根据中国缔结或参加的国际条约，或按照互惠互利原则进行审查决定是否承认与执行。
综上所述，涉外商事判决和仲裁裁决的执行首先需要向有管辖权的我国法院提出申请，依据我国法律履行程序，法院会根据现存的国际条约（如有）或通行的国际商事纠纷处理原则判断是否承认和执行。
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